이재만 교수의 공간

직선 r1 = [2, 1, 1] + t * [0, 1, 2]

평면 r2 .[1, 1, 2] = 3 (내적, 평면)

둘 사이의 교점을 구하자

O 는 원점이다

P 는 직선과 평면의 교점이다

r1 은 직선 위의 어떤 점의 위치 벡터이다

r2 는 평면 위의 어떤 점의 위치 벡터이다

교점에서 두 벡터의 위치는 P로 같기 때문에

r2 에 r1을 대입할 수 있다

즉    ( [2, 1, 1] + t [0, 1, 2] ) . [1, 1, 2] = 3

여기에서 t 를 풀 수 있다

위의 내적을 계산하면 다음과 같다

[2, 1, 1].[1, 1, 2] + t [0, 1, 2].[1, 1, 2] = 3

2 + 1 + 2 + t + 4t = 3

5 + 5t = 3

5t = -2

t = -2/5

r1 에 t 를 구한 값을 대입하면 교점 P 가 나온다

r1 = [2, 1, 1] + (-2/5) [0, 1, 2]

   = [2, 1, 1] + [0, -2/5, -4/5]

   = [2, 3/5, 1/5]

따라서 교점은 다음과 같다

P = [2, 3/5, 1/5]

원문 사이트 : 

http://members.tripod.com/vector_applications/xtion_of_line_and_plane/index.html

두 개의 벡터 방정식 

r1[3, 4, 0] = 5 - 평면 1

r2[1, 2, 3] = 6 - 평면 2

으로 이루어진 두 개의 평면을 교차했을 때의 직선을 구하라

n1 을 평면 1의 normal 벡터이고

n2 를 평면 2의 normal 벡터이다

간단한 기하학적인 이유로 교선은 두 개의 normal 들에 수직이다

직선의 방정식 위치 벡터 r 은 다음과 같다

r = a + t * v;

여기에서 a 는 위치 벡터이고, v 는 직선과 평행한 벡터이다

우리는 a 와 v를 구하면 된다

1. v 찾기 위해 두 벡터의 cross product는 두 벡터에 수직한 세 번째 벡터를 준다

v 는 n1 과 n2에 수직하기 때문에 v = n1 x n2 는 직선에 평행할 것이다

위의 식에서

n1 = [3, 4, 0] 이고

n2 = [1, 2, 3] 이므로 

v = n1 x n2 = [3, 4, 0] x [1, 2, 3] = [12, -9, 9] 이다

2. a 를 찾기 위해

두 평면의 교점을 구한다 단 여기에서 임의의 점이므로 x = 0으로 대입하면

y, z 만 구하고 식이 두 개 이므로 연립 1차 방정식으로 풀 수 있고

교차점이 나온다

3x + 4y = 5      x + 2y + 3z = 6

x = 0 대입

y = 5 / 4, z = 7 / 6

그러므로 

a = [0, 5 / 4, 7 / 6]

이 된다

따라서 직선의 방정식은

r = [0, 5 / 4, 7 / 6] + t * [12, -9, 9]

r = [0, 5 / 4, 7 / 6] + t * [4, -3, 3]

이 된다

원문 사이트 

http://members.tripod.com/vector_applications/xtion_of_two_planes/index.html

- OpenGL 명령들을 하드웨어 렌더러에 보다 빨리 전달하는 OpenGL 기능

- 많은 시간과 자원을 필요로 하는 드로잉 명령을 보다 빠르게 처리

* 텍스처 맵을 지오메트리에 적용 단계

1. 텍스처를 메모리 내에 로딩

- 로딩이 된 후에 텍스처는 현재 텍스처 상태의 일부

void glTexImage2D(GLenum target, GLint level, GLint innerFormat,

                      GLsizei width, GLsizei height, GLint bound,

                     GLenum format, GLenum type, void* data)

- 텍스처 맵을 로딩하는데 사용

- 이 함수들이 호출되면 텍스처 정보가 OpenGL에 의해 복사

- 많은 자원을 필요로 함

- 텍스처 개체 섹션에서 살펴봄

target : GL_TEXTURE_1D, GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_3D

level : 밉맵 레빌 지정하는데 사용

       밉맵을 사용하지 않는 일반 텍스처는 0으로 설정

innerFormat : 텍셀 당 얼만큼의 색상 요소를 저장, 저장 크기, 압축 여부

GL_ALPHA, GL_LUMINANCE, GL_LUMINANCE_ALPHA, 

GL_RGB, GL_RGBA

width, height : 텍스처의 차원, 2의 제곱수로 지정

bound : 텍스처 맵의 테두리 두께를 지정하는데 사용

         텍스처 맵의 경계 부근에 추가적인 너비, 높이를 더해 확장해 나감

         텍스처 필터링에도 중요한 부분

         0으로 설정하면 테두리가 없는 상태가 됨

format : GL_RGB, GL_RGBA, 

          GL_BGR/GL_BGR_EXT, GL_BGRA/GL_BGRA_EXT

type : GL_UNSIGNED_BYTE, GL_BYTE, 

       GL_BITMAP, GL_UNSIGNED_SHORT, GL_SHORT,

       GL_UNSINGED_INT, GL_INT,

       GL_FLOAT

data : 실제 사용할 데이터 버퍼 포인터

로딩된 텍스처는 적절한 텍스처 상태의 설정이 있어야만 적용 가능

glEnable( GL_TEXTURE_2D );

- 각 텍스처 상태는 한 번에 하나씩만 사용

* 1차원과 2차원 텍스처의 경우 색상 버퍼에서 로딩

void glCopyTexImage2D(GLenum target, GLint level, GLenum                         innerFormat, int x, int y,

                         GLsizei width, GLsizei height, GLint bound);

* 텍스처 업데이트

이미 사용한 텍스처에서 새로 변경될 부분만 바꾸는 것

glTexSubImage2D(GLenum target, GLint level, 

                     GLint xoffset, GLint yoffset,

                     GLsizei width, GLsizei height,

                     GLenum format, GLenum type, const GLvoid* data);

* 텍스처와 지오메트리 맵핑

- 텍스처 사용을 가능하도록 설정 : glEnable(GL_TEXTURE_2D)

- 텍스처 로딩 : glTexImage2D( ... )

 모든 기본 모델에 텍스처 적용이 가능한 상태

- 하지만 이러한 텍스처를 지오메트리에 어떻게 적용할 것인가를 OpenGL에 전달

- 각 버텍스에 대해 텍스처 좌표를 지정하는 과정이 필요

- 텍스처 맵 내의 텍셀은 픽셀 맵과 같이 메모리 내의 위치로 지정되는 것이 아니라 추상적인 실수 값으로 지정( 0.0 ~ 1.0 )

* 텍스처 좌표의 지정

glTexCoord2f( GLfloat s, GLfloat t )

- 이 함수를 통해 각 버텍스에 대한 텍스처 좌표 적용이 끝나면 OpenGL은 텍스처를 늘리거나 줄여서 지오메트리에 맞게 끔 조절

- 이 조절은 텍스처 필터를 이용해서 이루어짐

* 텍스처 행렬

- 텍스처 좌표 역시 텍스처 행렬을 통해 변환 가능

glMatrixMode(GL_TEXTURE)

텍스처 행렬 개수는 2개

* 좌표 래핑, 텍스처 필터, 텍스처 환경

* 텍스처 환경

- 예제에서 흰색 재질 속성으로 일단 면이 그려진 후 텍스처가 적용

- 텍셀의 색상과 지오메트리 색상을 OpenGL이 어떻게 결합하는가를 결정

glTexEnv( GLenum target, GLenum pname, GLfloat param)

- target : 정의할 텍스처 환경

GL_TEXTURE_ENV, GL_TEXTURE_FILTER_CONTROL

- pname : 정의할 인자 이름

GL_TEXTURE_FILTER_CONTROL 일 경우 인자 이름은 GL_TEXTURE_LOD_BIAS가 되어야 함,

인자의 값은 밉맵 레벨 선택에 대한 bias 값이어야 한다

- GL_TEXTURE_ENV 일 경우 인자의 이름은 GL_TEXTURE_ENV_MODE 일 경우 사용할 수 있는 인자는 GL_REPLACE, GL_DECAL, GL_MODULATE, GL_BLEND, GL_ADD, GL_COMBINE 이 있다

Ct : 텍스처 컬러      At : 텍스처 알파

Cf : 프래그먼트 컬러 Af : 프래그먼트 알파

C : 결과값 컬러       C : 결과값 알파

- GL_DECAL : C = Cf *  (1 - At) + Ct * At        A = Af

지오메트리에 적용되는 텍셀 값, 블렌딩이 사용되고 텍스처에 알파 채널이 있을 경우 현재 블렌딩 함수에 따라 텍스처와 지오메트리의 색상이 블렌딩

- GL_REPLACE : C = Ct     A = At

지오메트리의 색상을 데체하는 텍셀 값. 블렌딩이 사용되고 텍스처에 알파 채널이 있을 경우 텍스처의 알파 값이 색상을 대체하는데 사용

- GL_MODULATE : C = Ct * Cf       A = At * Af

텍셀의 색상값을 지오메트리의 색상값과 곱함

- GL_ADD : C = Ct + Cf             A = At + Af

텍셀의 색상값이 지오메트리의 색상 값과 더해짐

* 기본 필터링

 - 텍스처가 지오메트리에 적용될 때는 텍스처 맵의 텍셀과 화면의 픽셀 간 1:1 대응이 이루어지는 경우는 거의 없다

- 텍스처가 화면에 나타날 방식을 조심스럽게 계획하고 조절

- 텍스처 이미지는 늘리거나 줄여서 화면에 표현되는 것이 일반적이므로 

지오메트리의 방향에 따라 텍스처가 조절

- 필터링 : 늘려지거나 줄여진 텍스처 맵으로부터 색상요소를 계산하는 과정

glTexParameteri( GLenum target, GLenum pname, GLint param )

- target : 인자가 적용될 텍스처 타겟

           GL_TEXTURE_1D, GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_3D,                    GL_TEXTURE_CUBE_MAP

- pname : 설정할 텍스처 인자

GL_TEXTURE_MIN_FILETER : 텍스처 이미지 축소 방식이나 필터 지정

GL_TEXTURE_MAG_FILETER: 텍스처 이미지 확대 방식이나 필터 지정

GL_TEXTURE_WRAP_S : 텍스처 좌표 s가 0.0에서 1.0 범위 외부에 있을 때 제어하는 방식

GL_TEXTURE_WRAP_T : 텍스처 좌표 t가 0.0에서 1.0 범위 외부에 있을 때 제어하는 방식

- param : 지정된 인자의 값

GL_LINEAR, GL_NEAREST, GL_CLAMP, GL_REPEAT

조명 효과 사용하기

glEnable(GL_LIGHTING);

* 조명 모델의 설정

- 조명 모델은 모두 3가지

- glLightModel( ) 함수를 통해 설정

- 첫 번째 조명 인자 : GL_LIGHT_MODEL_AMBIENT

* 재질 속성의 설정

- 빛을 반사하는 정도를 설정

- 재질 속성 설정 방법은 2가지

-- 1. 각 폴리곤이나 폴리곤 셋에 대하여 glMaterial( ) 함수 호출

- 대부분의 경우 주변광과 분산광에 대한 반사도는 같게 설정된다.

- 빛이 나거나 번쩍하는 효과가 필요하지 않는 한 반사광은 설정할 필요가 없다.

-- 2. 색상 트래킹 

- 이 방식을 사용하면 재질에 대해 glColor만 호출해주면 된다. 

- 물론 그 전에 색상 트래킹을 사용 가능하도록 다음과 같이 설정해 주어야 한다.

- glEnable(GL_COLOR_MATERIAL);

- 다음은 glColorMaterial( ) 함수를 통해 glColor에서 설정한 값이 적용될 재질 인자를 지정한다.

- 예를 들어 주변광과 분산광을 폴리곤의 앞면에 적용하고자 한다면 다음과 같이 호출하면 된다.

- glColorMaterial(GL_FRONT, GL_AMBIENT_AND_DIFFUSE);

- 그 뒤로는 재질 속성을 설정하는 코드가 필요하다.

* 광원의 설정 

이 장에서 배울 것

* 그래픽스 파이프라인이 무엇이고 OpenGL과 연동하는 방법

* OpenGL의 기원과 오늘날의 OpenGL

* 책을 통해 세울 수 있는 기본 컨셉

이 책은 OpenGL에 관한 것이다. OpenGL은 너의 응용프로그램이 실행되는 장치의 그래픽스 서브시스템을 접근하고 제어하는 것을 사용할 수 있는 인터페이스이다. 전체적인 응용프로그램의 성능에서 실행하기를 윈하는 플랫폼을 구체화하는데 걱정하는 것보다 서브시스템에 대해 인터페이스를 표준화하는 것은 확률을 증가시키고 소프트웨어 개발자가 삼품의 품질을 생산하고, 흥미있는 컨텐츠를 생산하는데 집중할 수 있다. 이 표준 인터페이스는 Application Programming Interface(API)라고 불리고, 이것들 중에 OpenGL은 하나다. 이 장에서는 OpenGL을 소개하고 그것이 그래픽스 서브시스템에 어떻게 연동되는지 묘사하고, OpenGL의 기원과 진화에 대해 약간의 역사를 제공한다

다음과 같은 코드를 통해 그리기(Drawing)이 이루어진다

2-2 는 사각형을 칠할 색상이다

2-3dms 사각형을 그린다.

glRectf(x1, y1, x2, y2);

(x1, y1)은 좌측 하단 좌표, (x2, y2)는 우측 상단 좌표이다

핵심은 z = 0 인 평면에 사각형을 그린다

다음 코드는 화면에 그리는 코드이다

3-1 은 화면 사이즈에 맞게 끔 늘려주는 함수이다

뷰 포트라고 하고 처음 두 좌표가 시작점이고 마지막 두 점이 끝 점이다

보통 화면에 다 이미지를 채우고 싶으면 위와 같이 작성한다

3-2 는 Projection Matrix를 사용하겠다는 의미이다

Projection 종류는 두 가지가 있다

Orthographic Projection 과 Perspective Projection 이 있다

여기서는  Orthographic Projection에 대해 자세히 다룬다

glOrtho() 함수가 핵심인데 6개의 인자는 다음과 같다

left, right, bottom, top, near, far 이다

left, right - x 축 최소 최대

bottom, top - y 축 최소 최대

near, far - z 축 최소 최대

z 축의 경우는 값이 작아질수록 관측자로부터 물어진다

near, far 의 값은 Z = 0을 사이에 두고 값이 있으면 된다

즉 -1 ~ 1 이어도 상관 없고 -5~5 이어도 상관 없다

만약 near, far 값이 3 ~ 5 이면 클리핑 영역이

직사각형 앞 쪽에 있으므로 빨간 사각형이 화면에 보이지 않는다

마찬가지로 -7 ~ -9로 두면 클리핑 직육면체가 사각형 뒤 쪽에 있으므로

보이지 않는다

값을 넣어서 테스트 해보기 바란다

glOrtho()의 인자 값을 바꾸어서 테스트 해서 감을 잡아봐라 많은 도움이 될 것이다

해상도 600 x 600 화면에 오른쪽 위의 1/4을 채운 빨간 사각형을 그리고 싶으면

다음과 같은 값을 주면 된다

glViewport(0, 0, 600, 600);

glRectf(0.0f, 0.0f, 10.0f, 10.0f);

glOrtho(-10.0f, 10.0f, -10.0f, 10.0f, 1.0f, -1.0f);

다음과 같은 코드도 가능하다

glViewport(0, 0, 600, 600);

glRectf(0.0f, 0.0f, 2.0f, 2.0f);

glOrtho(-2.0f, 2.0f, -2.0f, 2.0f, 0.001f, -0.005f);

기본은 끝났다 다음은 기본 도형들을 그려보자

프로그래밍 연습

1. 사각형을 다음과 같은 비율과 위치로 나오게 해보라

가로 5 세로 2 위치 왼쪽 아래 꼭지점이 화면 가운데 나오게 하기

결과는 다음과 같을 것이다

2. near, far 가 -1 ~ 1 과 1 ~ -1 이 무슨 차이인지 조사해 보라

다음은 전체 코드이다

기본 코드를 확인해보자

SetupRC() 함수는 초기에 한 번 호출 된다 ( Init() 함수와 같다고 보면 된다 )

SetupRC() 함수 안에 Region 1 안에 glClearColor(0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f); 를 입력한다

이 함수는 지우는 색을 지정하는 함수이다

일단은 처음에 한 번만 지정한다

Region2에 다음 코드를 입력한다

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

Color Buffer(색상 버퍼, 픽셀 버퍼)를 지우는 함수이다

GL_COLOR_BUFFER_BIT로 플래그로 설정한다

색상 버퍼 이외에도 버퍼 종류로는 깊이 버퍼, 스텐실 버퍼 등이 있다

이 버퍼들은 이후에 자세히 다룬다

glutSwapBuffers() 함수를 추가한다

이 함수는 더블 버퍼일 때 Front Buffer와 Back Buffer를 교체한다

코드의 추가 내용은 다음과 같다

결과 내용은 다음과 같다

우리가 원하는 대로 창을 지정한 색으로 다 지우고 그 색으로 채웠다

다음 과정은 이 위에 원하는 그림을 그리자

아래의 코드는 전체 코드이다

* 프로그래밍 연습

1. 배경 화면을 빨간색으로 채워보자

2. 배경 화면을 녹색으로 채워보자

3. 배경 화면을 노란색으로 채워보자