평면과 직선의 교점 구하기

직선 r1 = [2, 1, 1] + t * [0, 1, 2]

평면 r2 .[1, 1, 2] = 3 (내적, 평면)

둘 사이의 교점을 구하자

O 는 원점이다

P 는 직선과 평면의 교점이다

r1 은 직선 위의 어떤 점의 위치 벡터이다

r2 는 평면 위의 어떤 점의 위치 벡터이다

교점에서 두 벡터의 위치는 P로 같기 때문에

r2 에 r1을 대입할 수 있다

즉    ( [2, 1, 1] + t [0, 1, 2] ) . [1, 1, 2] = 3

여기에서 t 를 풀 수 있다

위의 내적을 계산하면 다음과 같다

[2, 1, 1].[1, 1, 2] + t [0, 1, 2].[1, 1, 2] = 3

2 + 1 + 2 + t + 4t = 3

5 + 5t = 3

5t = -2

t = -2/5

r1 에 t 를 구한 값을 대입하면 교점 P 가 나온다

r1 = [2, 1, 1] + (-2/5) [0, 1, 2]

   = [2, 1, 1] + [0, -2/5, -4/5]

   

   = [2, 3/5, 1/5]

따라서 교점은 다음과 같다

P = [2, 3/5, 1/5]

 

원문 사이트 : 

http://members.tripod.com/vector_applications/xtion_of_line_and_plane/index.html